取模运算计算器

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📖 查看「mod b 使用指南」

a mod b

Compute the remainder and quotient of an integer division.

📐 计算公式
a mod b = a − b × ⌊a ÷ b⌋，即 a 除以 b 的余数，结果符号随被除数 a；如 17 mod 5 = 2；常用于周期取模、循环索引与哈希取桶（同余式 a ≡ a mod b 对模 b 同余）。

求 a 除以 b 的余数。

📚 常见模数下的余数（a mod m）

🔢 同余性质（gcd 与模逆元）

📈 余数随模数变化（a mod m, m=2..16）

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Modulo operation a mod b = a - b · floor(a/b) Knuth DE, The Art of Computer Programming, Vol. 1, §1.2.4
Division with remainder a = b · q + r with 0 <= r < |b| Knuth DE, The Art of Computer Programming, Vol. 1, §1.2.4
Congruence a ≡ b (mod m) means m divides a - b Gauss CF, Disquisitiones Arithmeticae (1801)
Negative operand caveat Languages differ on the sign of the result for negative operands ISO/IEC 10967-1:2012, Language independent arithmetic
📌 计算说明
  • 17 mod 5 = 2。
  • 用于周期与同余。

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📚 深度解析：取模运算

💡 常见使用场景

周期推算
今天是周 3，过 10 天后是周几？(3+10) mod 7 = 13 mod 7 = 6，即周六（设周日=0）。
负数取模
不同语言对负数取模结果不同：-7 mod 3 在数学同余下为 2（因 -7+9=2），但某些语言返回 -1；注意你用的环境约定。

❓ 常见问题（FAQ）

取模和取余一样吗？
正数时一样；负数时不同语言定义不同（看商向 0 还是向 -∞ 取整）。写跨语言代码要测边界。
取模常用于哪里？
周期性（时钟、星期）、哈希下标（index mod size）、判断整除（a mod b==0 表示 b 整除 a）。