死亡力(中心死亡率)计算器

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Force of Mortality

Derive the continuous force of mortality from the one-year survival probability.

📐 计算公式
死亡力（本页代码口径）：μₓ = −ln(pₓ)（pₓ 为年生存概率）；联动量：半衰期 = ln2÷max(μ,10⁻¹²)（年）、死亡力‰ = μ×1000、平均余命近似 = 1÷max(μ,10⁻¹²)（年）、年死亡概率 qₓ = 1−pₓ。校验：输入空值守卫，空值即提示；μ 分母按 10⁻¹² 兜底防除零。判据：无固定分级，pₓ 越小 μ 越大，pₓ=1 时 μ=0（当年无死亡风险）。

输入一年生存概率 p_x，求死亡力 μ。

Formula & Standard References

Item Formula / Rule Source / Standard
Force of mortality Under a constant force within the year of age, μ = −ln(p) Bowers et al. 1997, Actuarial Mathematics, Ch. 3
Linear approximation The mid-year force is μ ≈ q / (1 − q/2) with q the one-year death probability Bowers et al. 1997, Actuarial Mathematics, Ch. 3
Sanity check μ tends to zero as p approaches one and diverges as p approaches zero, matching a non-negative unbounded force Bowers et al. 1997, Actuarial Mathematics, Ch. 3
📌 计算说明
  • 死亡力为瞬时死亡率。
  • p_x=0.99 → μ≈0.01005。

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💡 常见使用场景

pₓ = 0.99
μₓ = −ln(0.99) ≈ 0.01005。即该岁连续死亡力约 1.0%。

❓ 常见问题（FAQ）

死亡力和死亡率 q 关系？
qₓ = 1−pₓ = 1−e^−μ ≈ μ（μ 小的时候近似相等）；精确用 q = 1−e^−μ。
死亡力为负有意义吗？
无意义。死亡力 mu 由负对数 p 得出，p（年生存概率）在0到1之间，故 mu 不小于0；若算出负值说明输入 p 大于1，应检查数据。