Z 分数计算器 使用指南

输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排名，Z>0 表示高于均值、Z<0 表示低于均值，便于横向比较不同分布的数据。

计算公式与原理

Z = (x − μ) / σ；百分位 = Φ(Z) × 100%；距均值 = |Z| 个标准差

Z 分数把原始分数 x 按其分布标准化：减去均值 μ 再除以标准差 σ，得到相对均值的标准差数。再用标准正态累积分布 Φ(Z) 换算为百分位排名（低于该值的数据占比）。Z &gt; 0 高于均值、Z &lt; 0 低于均值，便于横向比较不同分布的数据。

使用步骤

1. 填写「原始分数」。
2. 填写「总体均值」。
3. 填写「总体标准差」。
4. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 求 P(Z<z)=Φ(z)×100（百分比）。
• 标准正态下左尾面积。
• z=0→50%、z=1→84.13%、z=2→97.72%。

算例参考

• z=1：Φ(1)≈0.8413，即约 84.13% 数据低于 z=1。
• z=2.58：Φ(2.58)≈0.9951，约 99.5% 低于该值（右尾仅 0.49%）。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

Φ(z) 与查表？

Φ(z) 是标准正态 CDF，查表/工具均给出；本工具内置 erf 直接算。

右尾怎么求？

P(Z>z)=1−Φ(z)；双尾=2(1−Φ(|z|))。