t 检验统计量 使用指南

输入样本均值、假设总体均值、样本标准差与样本量，计算单样本 t 统计量 t=(x̄−μ)/(s/√n)，并给出自由度，|t| 越大表示样本均值偏离假设值的证据越强，用于均值假设检验的第一步。

计算公式与原理

t = (x̄ − μ₀) / (s / √n)；自由度 df = n − 1

单样本 t 统计量衡量样本均值 x̄ 偏离假设总体均值 μ₀ 的程度，以标准误 s/√n 为标尺。|t| 越大表示样本均值偏离假设值的证据越强；自由度 df = n − 1 用于查 t 分布临界值。本页同时给出原始差值 x̄ − μ₀。

使用步骤

1. 填写「样本均值」。
2. 填写「假设总体均值」。
3. 填写「样本标准差」。
4. 填写「样本量」。
5. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• t=(x̄−μ0)/(s/√n)，df=n−1。
• 假设检验主统计量。
• 输出 t 值与自由度。

算例参考

• 检验：x̄=105、μ0=100、s=15、n=25：t=1.667，df=24。
• 解读：|t|<t临界(0.05,24)=2.064 → 不拒绝原假设（差异不显著）。

注意事项

结果为按上述公式得到的理论估算值，实际表现受数据分布、实现细节与运行环境影响，落地决策请以实测为准；本工具纯前端运行，输入不上传服务器。

t 与 p 关系？

t 越大、|t| 越超临界，p 越小；由 t、df 唯一确定 p。

自由度为何 n−1？

估计 s 用掉 1 个自由度（x̄），故 df=n−1。