正多边形面积（A = n·s² / (4·tan(π/n))） 使用指南

输入边数 n（n≥3）与边长 s，使用公式 A=n·s²/(4·tan(π/n)) 计算正多边形面积，用于地砖、螺母截面、花坛等边数规则形状的面积估算与设计。

计算公式与原理

A = n

由边数与边长求正多边形面积（n≥3）。

使用步骤

1. 填写「边数 n」。
2. 填写「边长 (m)」。
3. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 工程截面：地砖、螺母截面等边数形状面积
• 花坛/场地：正 n 边形地块的占地估算
• 几何设计：边数→面积的收敛（趋近圆）

算例参考

• 方法：算法：正 n 边形（边长 s）面积 A=n·s²/(4·tan(π/n))，并给内切圆半径 r_in=s/(2·tan(π/n))。n≥3 整数、s>0；n→∞ 时趋近圆面积 πr²（r 即 r_in）。
• 算例：例：正六边形 n=6、s=1m → tan(30°)=0.5774、A=6/(4×0.5774)=2.5981 m²、内切圆半径=0.8660m。若正方形 n=4、s=2m → A=4×4/(4×1)=4.0000 m²（与边长 2 正方形一致）、内切圆半径=1.0000m。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

为什么公式里有 tan(π/n)？

正 n 边形可拆为 n 个等腰三角形（顶角 2π/n），每个面积=½·s·r_in，而 r_in=s/(2tan(π/n))，求和即得该式。

n 很大时准吗？

n 越大越接近圆；当 n≥12 时与圆面积差别已很小，可作为圆的近似估算使用。