单样本 Z 检验计算器 使用指南

输入样本均值、样本量与已知的总体标准差，检验样本均值是否偏离给定的假设值，输出 Z 统计量及双侧与单侧 p 值，适用于总体标准差已知时的均值显著性检验。

功能说明

输入样本均值、样本量与已知的总体标准差，检验样本均值是否偏离给定的假设值，输出 Z 统计量及双侧与单侧 p 值，适用于总体标准差已知时的均值显著性检验。

使用步骤

1. 填写「样本均值 x̄」。
2. 填写「假设均值 μ₀」。
3. 填写「总体标准差 σ」。
4. 填写「样本量 n」。
5. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• σ 已知时检验均值：z=(x̄−m0)/(σ/√n)。
• 大样本近似也常用。
• p=2(1−Φ(|z|)) 双尾。

算例参考

• 均值检验：x̄=105、m0=100、σ=15、n=25：z=5/(15/5)=1.667；p=2(1−Φ(1.667))≈2×0.0477≈0.095。未达 0.05 显著。
• 大样本显著：n=100：z=5/(15/10)=3.333，p≈0.0009，高度显著。

注意事项

本工具在浏览器本地运行，输入内容不会上传服务器；结果为模型估算，工程决策请结合实测数据复核。

z 和 t 检验结果差异？

σ 已知/大样本用 z 偏宽松；σ 未知小样本用 t 更保守，差异随 n 增大而消失。

单侧还是双尾？

默认双尾（检验"是否相等"）；若有方向假设（>或<）用单尾，p 减半。