最小二乘回归计算器 使用指南

最小二乘回归计算器：输入成对 (x, y) 数据，拟合最佳直线并求斜率、截距与决定系数 R²，用于趋势预测与变量关系建模。

功能说明

最小二乘回归计算器：输入成对 (x, y) 数据，拟合最佳直线并求斜率、截距与决定系数 R²，用于趋势预测与变量关系建模。

使用步骤

1. 填写「X 数据（逗号分隔）」。
2. 填写「Y 数据（逗号分隔）」。
3. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 拟合 y=a+bx：b=(nΣxy−ΣxΣy)/(nΣx²−(Σx)²)。
• 预测与斜率显著性。
• 残差诊断验证线性假设。

算例参考

• 拟合直线：x=[1,2,3,4]、y=[2,4,5,7]：b=(4×50−10×18)/(4×30−100)=(200−180)/(120−100)=20/20=1.0；a=(18−1.0×10)/4=2.0；y=2+1.0x。（注：用此数据 b=1.0、a=2.0）
• 预测：x=5：ŷ=2+1.0×5=7.0。

注意事项

本工具在浏览器本地运行，输入内容不会上传服务器；结果为模型估算，工程决策请结合实测数据复核。

斜率 b 含义？

x 每增 1 单位，y 平均变 b 单位；其显著性与置信区间由 t 检验给出。

R² 与回归关系？

简单回归 R²=r²，一元情形下回归解释力等于相关系数平方。