二项分布概率计算器 使用指南

输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用于离散分布与风险建模。

功能说明

输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用于离散分布与风险建模。

使用步骤

1. 填写「试验数 n」。
2. 填写「成功数 k」。
3. 填写「成功概率 p」。
4. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• n 次独立伯努利试验中恰好 k 次成功的概率。
• 质量抽检、投篮命中、点击转化等计数。
• P(X=k)=C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k)。

算例参考

• 10 投 5 中：n=10、p=0.5、k=5：C(10,5)=252；P=252×0.5^10=252/1024≈0.2461。即十投五中概率约 24.6%。
• 次品率：n=20、p=0.1、k=0（全合格）：P=0.9^20≈0.1216；k=2：C(20,2)×0.1²×0.9^18=190×0.01×0.1652≈0.3139。

注意事项

本工具在浏览器本地运行，输入内容不会上传服务器；结果为模型估算，工程决策请结合实测数据复核。

C(n,k) 怎么算？

组合数 C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)，表示选 k 次成功的位置数。

和泊松分布关系？

当 n 大、p 小、λ=np 适中时，二项近似泊松 P≈e^−λ·λ^k/k!。