📐 T-Score Calculator

📐 計算公式 / 原理

t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)（單樣本）　t = (x − M)/SD（T 分數）

把原始分數換算為 t 分數：心理學 T 分數以均值 50、標準差 10 為標尺（T = 50 + 10z）；統計檢驗的 t 統計量則按樣本均值與標準誤計算，df=n−1。

原始分數 X

樣本均值 M

樣本標準差 SD（>0）

📋 T分數公式

T = 50 + 10 × Z = 50 + 10 × (X − M) / SD

T 分數特點：
• 均值固定為 50，標準差固定為 10
• 無負數（通常範圍 20~80）
• 常用於心理測量、標準化考試評分（如 TOEFL、MMPI）
• 與 Z 分數一一對應：Z=0 → T=50；Z=1 → T=60；Z=-1 → T=40

換算

X=85、M=70、SD=10 → Z=(85−70)/10=1.5、T=50+10×1.5=65；Φ(1.5)=93.32%，即高於均值的水平處於前 6.7%。

T 分數與 Z 分數關係？: T = 50 + 10Z：Z 以 0 為均值、1 為標準差，T 把它平移放大到均值 50、標準差 10。
為什麼心理量表常用 T 分數？: 避免負號與小數，便於報告與跨量表比較：50 分為均值，60、70 分別對應 +1Z、+2Z。
T 分數與 t 檢驗的 t 值是一回事嗎？: 不是。T 分數是線性標準分（T=50+10Z）；t 值是 t 檢驗統計量 t=(x̄−μ)/(s/√n)，含義與公式都不同。

⚠️ 使用說明與注意事項