排列數計算器 - ToolBox

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P(n,r) = n! / (n−r)!

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📐 計算公式

r) = n

從 n 個元素取 r 個的排列數。

總數 n

選取 r

📌 計算說明

P(10,3) = 720。
與順序有關。

📚 深度解析：排列 P(n,k)

💡 常見使用場景

計算考慮順序的安排數，如密碼、排隊、賽程
給 n 個物品排前 k 個位置的方式數
在機率裡算有序樣本空間大小

排座位

10 個人選前 3 個領獎座位，排列數 P(10,3)=10×9×8=720。每換一個座位順序都算不同結果。

全排列

n 個物品全排列為 n!=n×(n-1)×…×1；3 本書排架上 = 3!=6 種。

❓ 常見問題（FAQ）

P(n,k) 公式是什麼？: P(n,k)=n!/(n-k)!，即從 n 開始連乘 k 個數。例 P(10,3)=10!/7!=10×9×8。
什麼時候用全排列 n!？: 當 k=n（全部排完）時 P(n,n)=n!。只要所有物品都參與排序就用全排列。