排列數計算器 使用指南

排列數計算器求從 n 個元素取 r 個的排列數 P(n,r)，適合組合數學、排班與機率問題中的有序選擇計算。

計算公式與原理

r) = n

從 n 個元素取 r 個的排列數。

使用步驟

1. 填寫「總數 n」。
2. 填寫「選取 r」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 計算考慮順序的安排數，如密碼、排隊、賽程
• 給 n 個物品排前 k 個位置的方式數
• 在機率裡算有序樣本空間大小

算例參考

• 排座位：10 個人選前 3 個領獎座位，排列數 P(10,3)=10×9×8=720。每換一個座位順序都算不同結果。
• 全排列：n 個物品全排列為 n!=n×(n-1)×…×1；3 本書排架上 = 3!=6 種。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

P(n,k) 公式是什麼？

P(n,k)=n!/(n-k)!，即從 n 開始連乘 k 個數。例 P(10,3)=10!/7!=10×9×8。

什麼時候用全排列 n!？

當 k=n（全部排完）時 P(n,n)=n!。只要所有物品都參與排序就用全排列。