等比數列通項計算器

📚 深度解析：由首項、公比與項數求通項

💡 常見使用場景

• 等比數列第 n 項 aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ 用於複利、放射性衰減、人口增長與折舊建模。
• 公比 r 決定趨勢：|r|>1 增長、0<|r|<1 衰減、r<0 振盪。
• 與等差數列（線性）不同，等比是乘性遞推（指數型）。

❓ 常見問題（FAQ）

等比數列和等差數列的區別？

等差是『加常數』（aₙ=a₁+(n−1)d，線性），等比是『乘常數』（aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，指數）。前者等差增量，後者按比率縮放，增長形態完全不同。

公比 r<1 時數列會怎樣？

0<r<1 時數列遞減並趨於 0（如衰減、折舊）；−1<r<0 時振盪衰減；r=0 從第二項起全為 0。注意 n 較小時公式仍適用，但物理意義需結合場景判斷。