由首項、公比與項數求通項 使用指南

輸入首項a₁、公比r與項數n，按 aₙ = a₁·r^(n−1) 計算等比數列的第n項值。

計算公式與原理

a_n = a₁·r^(n−1)

輸入首項 a₁、公比 r 與項數 n，求第 n 項。

使用步驟

1. 填寫「首項 a₁」。
2. 填寫「公比 r」。
3. 填寫「項數 n」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 等比數列第 n 項 aₙ = a₁·rⁿ⁻¹ 用於複利、放射性衰減、人口增長與折舊建模。
• 公比 r 決定趨勢：|r|>1 增長、0<|r|<1 衰減、r<0 振盪。
• 與等差數列（線性）不同，等比是乘性遞推（指數型）。

算例參考

• 算例：a₁=2, r=3, n=5：a₅ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162.000。
• 算例：a₁=1, r=2, n=6：a₆ = 1 × 2⁵ = 32.000。公比大於 1 時呈指數增長。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

等比數列和等差數列的區別？

等差是『加常數』（aₙ=a₁+(n−1)d，線性），等比是『乘常數』（aₙ=a₁·rⁿ⁻¹，指數）。前者等差增量，後者按比率縮放，增長形態完全不同。

公比 r<1 時數列會怎樣？

0<r<1 時數列遞減並趨於 0（如衰減、折舊）；−1<r<0 時振盪衰減；r=0 從第二項起全為 0。注意 n 較小時公式仍適用，但物理意義需結合場景判斷。