多項式係數和二項式係數什麼關係？

二項式係數是 m=2 的特例：C(n;k,n−k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,k)。多項式係數是其在多類分組上的推廣。

什麼時候用多項式係數？

當展開式含多於兩項（如 (a+b+c)ⁿ）或要把 n 個物件按既定規模分到多個組時使用。組內順序不計、組間規模固定是其典型特徵。

Multinomial Coefficient Calculator

Compute the multinomial coefficient from the total and category counts.

📐 計算公式

n!/(n₁!·n₂!·…·n_k!)

輸入總數 n 與三個類別數 k₁、k₂、k₃（和為 n），求多項式係數。

總數 n

類別 k₁

類別 k₂

類別 k₃

📌 計算說明

算例：C(5; 2, 2, 1)

= 5! / (2!×2!×1!) = 120 / (2×2×1) = 30。即把 5 個不同元素分入 3 組（規模 2、2、1）的分法數。

算例：C(6; 3, 2, 1)

= 6! / (3!×2!×1!) = 720 / (6×2×1) = 60。

多項式係數和二項式係數什麼關係？: 二項式係數是 m=2 的特例：C(n;k,n−k) = n!/(k!(n−k)!) = C(n,k)。多項式係數是其在多類分組上的推廣。
什麼時候用多項式係數？: 當展開式含多於兩項（如 (a+b+c)ⁿ）或要把 n 個物件按既定規模分到多個組時使用。組內順序不計、組間規模固定是其典型特徵。