等比數列求和計算器

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Geometric Series Sum Calculator

Compute the sum of a geometric series from first term, ratio and term count.

📐 計算公式
S = a₁(1−rⁿ)/(1−r)

輸入首項 a、公比 r 與項數 n，求前 n 項和。

📌 計算說明
  • |r|<1 時數列收斂。
  • 1,0.5,4 → 1.875。

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📚 深度解析：等比數列求和

💡 常見使用場景

有限求和
首項 a1=1、公比 r=2、n=10 項：S=1×(2^10-1)/(2-1)=1023。即 1+2+4+…+512=1023。
無限級數
|r|<1 時無限和 S=a1/(1-r)；如 1+1/2+1/4+…=1/(1-0.5)=2，收斂到 2。

❓ 常見問題（FAQ）

等比求和公式的兩個版本？
有限項 S=a1(1-r^n)/(1-r)；無限項且 |r|<1 時 S=a1/(1-r)。|r|≥1 的無限級數發散，沒有有限和。
公比 r=1 怎麼辦？
r=1 時分母為 0，公式失效；此時每項相等，和直接為 n×a1。