由首項、公比與項數求等比級數和 使用指南

輸入首項a、公比r與項數n，按 S_n = a(1−rⁿ)/(1−r) 計算等比數列前n項之和（r≠1）。

計算公式與原理

S = a₁(1−rⁿ)/(1−r)

輸入首項 a、公比 r 與項數 n，求前 n 項和。

使用步驟

1. 填寫「首項 a」。
2. 填寫「公比 r」。
3. 填寫「項數 n」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 計算複利、折舊等按比例增長/衰減的累計
• 求無限等比級數和（|r|<1 時收斂）
• 建模病毒傳播、人口增長等指數過程

算例參考

• 有限求和：首項 a1=1、公比 r=2、n=10 項：S=1×(2^10-1)/(2-1)=1023。即 1+2+4+…+512=1023。
• 無限級數：|r|<1 時無限和 S=a1/(1-r)；如 1+1/2+1/4+…=1/(1-0.5)=2，收斂到 2。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

等比求和公式的兩個版本？

有限項 S=a1(1-r^n)/(1-r)；無限項且 |r|<1 時 S=a1/(1-r)。|r|≥1 的無限級數發散，沒有有限和。

公比 r=1 怎麼辦？

r=1 時分母為 0，公式失效；此時每項相等，和直接為 n×a1。