斐波那契第 n 項計算器 - ToolBox

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F(n) = F(n−1) + F(n−2)

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📐 計算公式

F(n) = F(n

迭代計算斐波那契數列第 n 項。

項數 n

📌 計算說明

F(0)=0, F(1)=1。
F(20) = 6765。

📚 深度解析：斐波那契數列

💡 常見使用場景

F(n)=F(n-1)+F(n-2)，建模自然生長、兔子繁殖
近似黃金比 φ≈1.618 的遞推來源
演算法題、動態規劃的經典案例

遞推

F(0)=0,F(1)=1，則 F(2)=1,F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8。相鄰兩項之比 F(n+1)/F(n) 趨於黃金比 φ=(1+√5)/2≈1.618。

通項公式

比奈公式 F(n)=[φ^n-(1-φ)^n]/√5 可直接算第 n 項，無需遞推；因 (1-φ)^n 很快趨零。

❓ 常見問題（FAQ）

斐波那契和黃金比關係？: 相鄰項比值趨近黃金比 φ≈1.618，廣泛用於美學比例（如 1:1.618 的版式）。
F(0) 是 0 還是 1？: 兩種約定都有；常見以 F(0)=0,F(1)=1 起算。程式設計時注意你採用哪套，否則會差一位。