斐波那契第 n 項計算器 使用指南

斐波那契第 n 項計算器用迭代法快速求出數列第 n 項，適合數列學習、演算法演示與自然規律（如黃金分割）相關計算。

計算公式與原理

F(n) = F(n

迭代計算斐波那契數列第 n 項。

使用步驟

1. 填寫「項數 n」。
2. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• F(n)=F(n-1)+F(n-2)，建模自然生長、兔子繁殖
• 近似黃金比 φ≈1.618 的遞推來源
• 演算法題、動態規劃的經典案例

算例參考

• 遞推：F(0)=0,F(1)=1，則 F(2)=1,F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8。相鄰兩項之比 F(n+1)/F(n) 趨於黃金比 φ=(1+√5)/2≈1.618。
• 通項公式：比奈公式 F(n)=[φ^n-(1-φ)^n]/√5 可直接算第 n 項，無需遞推；因 (1-φ)^n 很快趨零。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

斐波那契和黃金比關係？

相鄰項比值趨近黃金比 φ≈1.618，廣泛用於美學比例（如 1:1.618 的版式）。

F(0) 是 0 還是 1？

兩種約定都有；常見以 F(0)=0,F(1)=1 起算。程式設計時注意你採用哪套，否則會差一位。