由底數與結果求指數 - 解指數方程 a^x

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Exponent Solver

Solve for the exponent from a known base and result using logarithms.

📐 計算公式

x = log_a(b) = ln b/ln a

輸入底數 a 與結果 b，求指數 x。

底數 a

結果 b

📌 計算說明

以 a 為底 b 的對數。
2^x=8 → x=3。

📚 深度解析：由底數與結果求指數

💡 常見使用場景

解指數方程 aˣ = b（求 x）用於半衰期、複利期數、pH/分貝反算。
核心是對數換底：x = log(b) / log(a)，與底數選取無關。
底數 a 必須 >0 且 ≠1，真數 b 必須 >0。

算例：2ˣ = 8

x = log(8)/log(2) = 3.0000（因 2³=8）。

算例：3ˣ = 81 與 10ˣ = 1000

x = log(81)/log(3) = 4.0000；x = log(1000)/log(10) = 3.0000。換底公式保證任意底數可算。

❓ 常見問題（FAQ）

換底公式是什麼？: logₐ(b) = ln(b)/ln(a) = log(b)/log(a)，即任意兩個同底對數之比。它把『非 10/非 e 底』的指數方程統一轉化為常用對數運算。
底數和真數有什麼限制？: 底數 a>0 且 a≠1（a=1 時 1ˣ 恆為 1，無法反解），真數 b>0（對數定義域）。輸入 0 或負數會得到 NaN/非法，需提前校驗。