Complex Number

📐 工作原理與說明

Complex Number: computes and outputs results from the input parameters.

複數 A = a + bi

實部 a

虛部 b

複數 B = c + di

實部 c

虛部 d

運算

選擇運算檢視結果

📐 複數運算公式

加法：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
乘法：(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i
除法：(a+bi)/(c+di)=((ac+bd)+(bc−ad)i)/(c²+d²)
極座標：z = r(cosθ + i·sinθ)，r=√(a²+b²)，θ=atan2(b,a)
共軛：ā = a − bi

📚 深度解析：複數計算器（數理）

💡 常見使用場景

電路分析中阻抗常以複數 Z=R+jX 表示，輸入實部與虛部可快速求模 |Z| 與輻角（相位），用於判斷諧振與功率因素。
訊號與振動問題裡，兩個正弦量可用複數相量表示，通過複數乘除得到合成幅值與相位差。
在複平面幾何或量子力學基礎中，需要計算共軛、倒數與旋轉，複數運算器可直接給出結果。

算例：模與輻角（A=3+4i，B=1−2i）

模 |A|=√(3²+4²)=5；|B|=√(1²+(−2)²)=√5≈2.2361。輻角 arg(A)=atan2(4,3)≈53.13°，arg(B)=atan2(−2,1)≈−63.43°（主值區間 (−180°,180°]）。

算例：乘法與除法

A×B=(3+4i)(1−2i)=3−6i+4i−8i²=11−2i。除法取分母共軛：A/B=(3+4i)(1+2i)/((1−2i)(1+2i))=(−5+10i)/5=−1+2i。

❓ 常見問題（FAQ）

輻角的主值範圍如何定義？: 多數數學庫（含本工具）取主值 arg∈(−π,π]，即 (−180°,180°]。若需 [0,360°) 表示，可對負角加 360°。相位只差 2π 整數倍時物理等價。
為什麼複數除法要先乘共軛？: 將分母化為實數：1/(a+bi)=(a−bi)/(a²+b²)，從而把除法變成乘實係數。這也解釋了 |A/B|=|A|/|B|、arg(A/B)=arg(A)−arg(B) 的幾何意義。

Complex Number

複數 A = a + bi

複數 B = c + di

運算

📐 複數運算公式

📚 深度解析：複數計算器（數理）

💡 常見使用場景

❓ 常見問題（FAQ）

📝工具簡介

✨功能特點

🎯使用場景

複數計算器

Complex Number

複數 A = a + bi

複數 B = c + di

運算

📐 複數運算公式

📚 深度解析：複數計算器（數理）

💡 常見使用場景

❓ 常見問題（FAQ）

🔗 相關工具

📝工具簡介

✨功能特點

🎯使用場景