組合數計算器 使用指南
組合數計算器求從 n 個元素中選取 r 個的組合數 C(n,r)，支援大數運算，適合機率統計、抽獎與組合問題計算。
計算公式與原理
r) = n
從 n 個元素取 r 個的組合數。
使用步驟
- 填寫「總數 n」。
- 填寫「選取 r」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 計算從 n 個裡選 k 個且不計順序的選法數，如抽籤、組隊
- 評估彩票或抽獎的可能結果數量
- 在機率題中算事件發生的方式數（分母）
算例參考
- 選人組隊：從 5 人中選 2 人，組合數 C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10 種。與排列不同，選{A,B}和{B,A}算同一種。
- 與排列對比：同樣 5 選 2，若順序有關（如冠亞軍）則用排列 P(5,2)=5×4=20，是組合的兩倍，因為每對順序有兩種。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 組合和排列的核心區別？
- 組合不計順序（選出來即可），排列計順序（誰先誰後不同）。公式上 C(n,k)=P(n,k)/k!，即把順序重複的情況除掉。
- C(n,k) 什麼時候等於 C(n,n-k)？
- 恆成立：從 n 個裡選 k 個留下，等價於選 n-k 個拿走，二者一一對應，故 C(n,k)=C(n,n-k)。