等差數列求和計算器

← ToolBox / 等差數列求和計算器
📖 檢視「由項數、首末項求等差級數和 使用指南」

Arithmetic Series Sum Calculator

Compute the sum of an arithmetic series from term count and first and last terms.

📐 計算公式
S = n(a₁+a_n)/2

輸入項數 n、首項 a₁ 與末項 aₙ，求前 n 項和。

📌 計算說明
  • 高斯求和公式。
  • 10×(1+10)/2 → 55。

🔗 相關工具

✨ 幻方生成器生成任意階數的幻方 ✨ 幻方生成器（奇數階）幻方生成器（奇數階）是一款免費的線上數學計算工具，幻方生成器（奇數階）。免費線上工具，純前端處理… 🧮 GCD / LCM 計算器輸入兩個或多個整數，用輾轉相除法求最大公約數（GCD）並據此求最小公倍數（LCM），用於約分與通分。 🧮 一元二次方程求根計算器一元二次方程求根計算器依據判別式 Δ=b²−4ac 求解 ax²+bx+c=0 的兩個根，支援實根與 🧮 二次方程判別式計算器由二次項係數求判別式 🏋️ 二階行列式計算器由二階矩陣四元素求行列式

📚 深度解析：等差數列求和

💡 常見使用場景

標準求和
首項 a1=2、公差 d=3、共 n=10 項：末項 a10=2+(10-1)×3=29，和 S=10×(2+29)/2=155；也可用公式 S=n/2×[2a1+(n-1)d]=10/2×(4+27)=155。

❓ 常見問題（FAQ）

等差數列求和公式有幾種寫法？
兩種等價：S = n(a1+an)/2（用首末項）和 S = n/2×[2a1+(n-1)d]（用首項公差）。前者知道末項時方便，後者只知道公差時方便。
等差數列和等比數列怎麼區分？
等差數列相鄰項差為常數（加同一個數），等比數列相鄰項比為常數（乘同一個數）。求和公式完全不同，先判斷是加還是乘再選公式。