由項數、首末項求等差級數和 使用指南

輸入項數n、首項a₁與末項aₙ，按 S_n = n(a₁+aₙ)/2 計算等差數列前n項之和。

計算公式與原理

S = n(a₁+a_n)/2

輸入項數 n、首項 a₁ 與末項 aₙ，求前 n 項和。

使用步驟

1. 填寫「項數 n」。
2. 填寫「首項 a₁」。
3. 填寫「末項 aₙ」。
4. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 計算等額遞增的累計總額，如每月固定多存一筆的本息累計
• 已知首項、公差、項數求總和，用於等差數列建模
• 推算階梯式增長（如每級臺階高度等差）的總高度

算例參考

• 標準求和：首項 a1=2、公差 d=3、共 n=10 項：末項 a10=2+(10-1)×3=29，和 S=10×(2+29)/2=155；也可用公式 S=n/2×[2a1+(n-1)d]=10/2×(4+27)=155。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

等差數列求和公式有幾種寫法？

兩種等價：S = n(a1+an)/2（用首末項）和 S = n/2×[2a1+(n-1)d]（用首項公差）。前者知道末項時方便，後者只知道公差時方便。

等差數列和等比數列怎麼區分？

等差數列相鄰項差為常數（加同一個數），等比數列相鄰項比為常數（乘同一個數）。求和公式完全不同，先判斷是加還是乘再選公式。