🧪 Hypothesis Test

📐 工作原理與說明

用樣本資料檢驗關於總體的假設是否成立。

樣本均值 x̄

總體均值 μ₀（H₀）

總體標準差 σ

樣本量 n

顯著性 α

備擇假設 H₁

📋 Z 檢驗公式

Z = (x̄ − μ₀) / (σ / √n)

步驟：
1. H₀: μ = μ₀；H₁: μ ≠ / < / > μ₀
2. 計算檢驗統計量 Z
3. 求 p 值 = P(|Z| ≥ |z| | H₀)
4. 若 p < α，拒絕 H₀
適用條件：總體標準差已知，或大樣本（n ≥ 30）。

Z 檢驗

μ0=100,σ=15,n=36,x̄=105：Z=(105−100)/(15/√36)=2.0，p≈0.045 <0.05 → 拒絕原假設。

Z 檢驗與 t 檢驗？: 已知 σ 用 Z；σ 未知用樣本 s 且小樣本用 t。
p 值小於 0.05 就說明有效嗎？: 只能說「在總體無差異的假設下，觀察到這麼極端結果的機率不足 5%」。它不等於「有 95% 機率有效」，也不代表效果量足夠大。樣本量很大時，微小到沒有業務價值的差異也會顯著；因此應同時看效應量與置信區間，並在實驗前就定好判定標準。

⚠️ 使用說明與注意事項