📊 Effect Size Calculator (Cohen's d)

📐 計算公式 / 原理

Cohen's d = (M − μ₀) / SD

單樣本 / 配對設計：M 為樣本均值，μ₀ 為比較值（總體均值或配對差均值），SD 為樣本標準差。d≈0.2 小、0.5 中、0.8 大；與樣本量無關，可跨研究比較。附帶輸出的 Cohen's U₃ = Φ(d) 為對應的總體百分位（d 為負時小於 50%）。

樣本均值 M

比較值 μ₀

樣本標準差 SD（>0）

📋 Cohen's d 解釋

d = (M − μ₀) / SD | 雙樣本 d = (M₁ − M₂) / SD_pooled

Cohen's d 經驗判讀：
• |d| ≈ 0.2：小效應
• |d| ≈ 0.5：中等效應
• |d| ≈ 0.8：大效應
• |d| > 1.3：極大效應
注意：效應量與顯著性互補；前者衡量"差異大小"，後者衡量"差異可信度"。

計算

兩組均值差 5、合併標準差 10 → d=0.5（中等效應）。

換算

雙樣本 d=0.6338、n₁=n₂=30 → r² = d²/(d²+4) = 0.091（約 9.1% 的組間方差可由分組變數解釋）；單樣本 d=0.3333 → U₃ = Φ(0.3333) = 63.06%。

d 多大算大？: Cohen 約定 0.2 小、0.5 中、0.8 大。
與 p 值有何區別？: p 值受樣本量影響大，效應量反映的是實際差異大小。
r² 和 U₃ 分別是什麼？: r² 是 d 換算出的點二列相關係數平方：雙樣本等樣本量時 r²=d²/(d²+4)，樣本量不等時 r²=d²/(d²+(n₁+n₂)²/(n₁n₂))；U₃=Φ(d) 是單樣本口徑下的總體百分位，d 為負時小於 50%。兩者都以正態、方差齊性為前提。

⚠️ 使用說明與注意事項