Geometric Mean Return Calculator

Compute the compounded annual return from a series of period returns (comma or space separated) using g = (Π(1+rᵢ))^(1/n) − 1.

📐 計算公式

G = (Π(1+r_i))^(1/n) − 1

輸入多期收益率（逗號或空格分隔），求幾何平均收益率。

收益率序列 r

📌 計算說明

📚 深度解析：幾何平均收益率

三年 +10%、+20%、−5%

G = (1.1×1.2×0.95)^(1/3) − 1 = 1.254^0.333 − 1 ≈ 7.83%。真實年化約 7.8%，低於算術平均 8.3%。

三年收益率依次為 +20%、−10%、+15%

g=[1.20×0.90×1.15]^(1/3)−1≈7.49%。算術平均給出 8.33%，明顯高估了實際到手回報。

為什麼低於算術平均？: 波動拖累複合：漲 20% 後跌 5% 不能抵消，幾何平均始終 ≤ 算術平均，波動越大差距越明顯。
為什麼幾何平均總低於算術平均？: 這是「波動拖累」：先漲 10% 再跌 10%，淨值回到 0.99，算術平均是 0% 但實際虧了 1%。只要收益率存在波動，幾何平均就低於算術平均，且差距隨波動率擴大。

幾何平均收益率計算器