由多期收益率序列求幾何平均收益率 使用指南
輸入多期投資收益率序列（逗號或空格分隔），按幾何平均 g = (Π(1+rᵢ))^(1/n) − 1 計算複合年化收益率，比算術平均更真實反映長期實際回報。
計算公式與原理
G = (Π(1+r_i))^(1/n) − 1
輸入多期收益率（逗號或空格分隔），求幾何平均收益率。
使用步驟
- 填寫「收益率序列 r」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 多期收益率序列，算真實年化複合回報。
- 避免算術平均高估波動資產。
- 多期收益率有漲有跌時，衡量真實的複合年化水平。
算例參考
- 三年 +10%、+20%、−5%：G = (1.1×1.2×0.95)^(1/3) − 1 = 1.254^0.333 − 1 ≈ 7.83%。真實年化約 7.8%，低於算術平均 8.3%。
- 三年收益率依次為 +20%、−10%、+15%：g=[1.20×0.90×1.15]^(1/3)−1≈7.49%。算術平均給出 8.33%，明顯高估了實際到手回報。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 為什麼低於算術平均？
- 波動拖累複合：漲 20% 後跌 5% 不能抵消，幾何平均始終 ≤ 算術平均，波動越大差距越明顯。
- 為什麼幾何平均總低於算術平均？
- 這是「波動拖累」：先漲 10% 再跌 10%，淨值回到 0.99，算術平均是 0% 但實際虧了 1%。只要收益率存在波動，幾何平均就低於算術平均，且差距隨波動率擴大。