簡支梁均布荷載內力計算（土木） - 最大彎矩

← ToolBox / 簡支梁均布荷載內力計算（土木）

Beam Udl

Beam Udl - online utility on ToolBox.

📐 計算公式

σ = M/W，W = bh²/6 為截面模量

計算受均布荷載簡支梁的最大彎矩、剪力、跨中撓度與跨中彎曲應力。

跨度 L (m)

均布荷載 q (kN/m)

彈性模量 E (GPa)

截面慣性矩 I (cm⁴)

截面寬 b (mm)

截面高 h (mm)

📌 計算說明

最大彎矩 M_max = qL²/8（跨中）
最大剪力 V_max = qL/2（支座處）
跨中撓度 δ = 5qL⁴/(384EI)（單位統一為 N、m）
彎曲應力 σ = M/W，W = bh²/6 為截面模量

📚 深度解析：簡支梁均布荷載內力計算（土木）

💡 常見使用場景

樓板、次梁按簡支估算跨中彎矩 Mmax=wL²/8 與剪力 Vmax=wL/2，作為配筋與連線設計的控制內力。
校核變形：跨中撓度 f=5wL⁴/(384EI)，用於樓蓋舒適度與淨高控制。
對比不同跨度 L、線荷載 w 對彎矩的敏感度，最佳化梁高與材料用量。

4m 簡支次梁均布荷載

跨度 L=4m、線荷載 w=10kN/m：Mmax=wL²/8=10×16/8=20kN·m；Vmax=wL/2=20kN；若 EI=2.4×10¹¹N·mm²，則跨中撓度 f≈5wL⁴/(384EI)（按單位換算後評估）。

❓ 常見問題（FAQ）

均布荷載與點荷載結果差多少？: 同總荷載下，跨中彎矩點荷（PL/4）約為均布（wL²/8=PL/8）的 2 倍，故荷載形式直接影響配筋，不可混用。
撓度超限怎麼調？: 增大截面高度 h（撓度∝1/h³ 量級）、提高剛度 EI 或減小跨度；也可加反拱或改用連續梁降低跨中彎矩。
連續梁能按簡支估算嗎？: 不能。連續梁支座負彎矩顯著大於簡支跨中彎矩，簡支結果會低估支座區配筋，需按連續梁係數或有限元複核。