朗金主動土壓力計算（土木） - 免費線上土木工程工具

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Active Earth Rankine

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📐 計算公式

E_a = ½γH²K_a − 2cH√K_a

按朗金土壓力理論計算無黏性/黏性填土作用於豎直牆背的主動土壓力合力與臨界深度。

土的重度 γ (kN/m³)

填土高度 H (m)

內摩擦角 φ (°)

黏聚力 c (kPa)

📌 計算說明

K_a = tan²(45° − φ/2)
黏性土臨界深度 z₀ = 2c/(γ√K_a)
主動土壓力合力 E_a = ½γH²K_a − 2cH√K_a（當為正時）
本工具按水平填土、無超載的朗金理論估算

📚 深度解析：朗金主動土壓力計算（土木）

💡 常見使用場景

設計重力式擋土牆或懸臂牆時，求牆底處主動土壓力強度 pa=γzKa-2c√Ka，作為牆身彎矩與基底反力的控制荷載。
比較不同內摩擦角 φ、牆背傾角對土壓力的影響，最佳化牆斷面的經濟性與安全性。
複核浸水填土或地面堆載工況：水壓力與超載會顯著增大土壓力，需疊加計算。

均質砂土擋牆主動土壓力

填土 γ=18kN/m³、φ=30°、c=0、牆高 H=5m：Ka=tan²(45°-φ/2)=0.333；牆底 pa=γH·Ka=18×5×0.333≈30kPa，合力 Ea=½pa·H=75kN/m，作用點距牆底 H/3。

❓ 常見問題（FAQ）

朗金與庫侖土壓力怎麼選？: 牆背豎直光滑、填土水平且無黏性時兩者一致；有牆背傾角、粗糙面或超載時庫侖更通用，朗金便於手算快速估算。
黏性土 c>0 會出現負壓力嗎？: 會出現拉裂區（pa<0），實際牆后土體開裂，工程上多取臨界深度以下為有效土壓力，或從臨界深度起算合力。
地下水位怎麼處理？: 水下用浮重度 γ' 併疊加水壓力；水位上升土壓力與揚壓力同步增大，擋牆抗滑抗傾需複核。