超规格概率计算器

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Defect Probability

Defect Probability

📐 计算公式
z = (USL − μ) / σ；p = 1 − Φ(z)；例 z=5 → p≈2.87e-7。对称时总缺陷为两侧之和。

正态假设下超出上规格限的概率。

Formula & Standard References

ItemFormulaSource / Standard
Out-of-spec probability P = Phi((LSL - mu)/sigma) + 1 - Phi((USL - mu)/sigma) ISO 22514-2:2017
Defect rate p = 1 - Phi((USL - mu)/sigma) + Phi((LSL - mu)/sigma) ISO 22514-2
Quality level Complements Cp / Cpk by modelling tail probability AIAG SPC Reference Manual
📌 计算说明
  • z=5 → 概率约 2.87e-7。
  • 对称时总缺陷为两侧之和。

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💡 常见使用场景

公式
单侧（上规格）超界概率 P = 1 − Φ(z)，其中 z = (USL − μ)/σ，Φ 为标准正态分布累积分布函数；对应 DPMO = P × 10⁶。同样方法可算下规格 P = Φ((μ − LSL)/σ)。本工具以上规格为例。
算例
轴径 USL=10.05、μ=10.0、σ=0.02：z = (10.05−10.0)/0.02 = 2.50；P = 1 − Φ(2.5) = 1 − 0.99379 = 0.6210%；对应 DPMO ≈ 6209.7。若把 σ 从 0.02 收到 0.01，则 z=5、P≈0.00003%、DPMO≈0.3，几乎零缺陷——可见压缩离散度对降低尾概率有指数级收益。

❓ 常见问题（FAQ）

为什么是单侧？
本工具按上规格（USL）计算超出上限的尾概率；若关心低于下限，应改用下规格公式 Φ((μ−LSL)/σ)。双侧同时超界且规格远离均值时，两端尾概率可近似相加，但更严谨应直接算规格区间外的总概率。
正态分布假设不成立怎么办？
实际特性常非严格正态（偏态、厚尾）。此时用正态近似会低估尾概率（厚尾更危险），应做正态性检验（如 Anderson-Darling）或改用非参数方法 / Box-Cox 变换后再评估。