由能級與頻率求能量 使用指南

輸入諧振子能級量子數 n 與振動頻率 f，工具按 E_n=ℏω(n+½) 計算對應能級能量，演示量子諧振子能級等間距且存在零點能的特性，適用於分子振動與晶格聲子分析。

計算公式與原理

E_n = (n+½)·h·f

輸入能級 n 與頻率 f，求諧振子能量。

使用步驟

1. 填寫「能級 n」。
2. 填寫「頻率 f (Hz)」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 分子振動能級。
• 零點能估算。
• 量子光學腔模能量。

算例參考

• f=1e14Hz，n=2：E=ħ·2π·f·(n+0.5)=1.0546e-34×6.283e14×2.5=1.66e-19 J=1.03eV。
• 零點能 n=0：E_0=ħω/2=3.31e-20 J=0.207eV，基態仍有非零能量。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

能級間距？

等間距 ΔE=ħω，與經典諧振子不同。

零點能為何不為零？

不確定關係禁止粒子靜止在勢能最低點，故基態保有 ħω/2。