均值样本量计算器

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Sample Size for Estimating a Mean

📐 计算公式
均值检验样本量（本页代码口径）：n=(z×标准差 σ÷误差界 e)²，输出按 ⌈n⌉ 向上取整；联动量：精确值 n、中间量 z×σ÷e、z=1.96 参考值 (1.96×σ÷e)²。校验：三字段经输入守卫必填且须为合法数值，否则提示并中止。判据：无固定分级，误差界减半所需样本量增至四倍，主结果为向上取整的整数。
估计总体均值所需的最小样本量由允许误差 e、总体标准差 σ 与置信水平对应的 z 值决定：误差越小、标准差越大、置信水平越高，所需样本量越大。z 值可手填（95% 对应 1.96、99% 对应 2.576），结果向上取整。

Given a confidence level, margin of error and population standard deviation, estimate the minimum sample size needed to estimate a population mean, for experiment design.

📌 计算说明
  • σ 未知可用历史估计。
  • e 越小样本量越大。

📚 深度解析：均值样本量

💡 常见使用场景

精度 ±2
z=1.96、σ=10、e=2：n=(1.96×10/2)²=(9.8)²=96.04→97。需至少 97 样本。
精度更严
e=1：n=(19.6)²=384.16→385，精度翻倍样本量翻四倍。

❓ 常见问题（FAQ）

e 是什么？
e 是允许的误差幅度（ME），即置信区间半宽上限；e 越小所需 n 越大（平方关系）。
σ 未知怎么定？
用预实验/文献估计，或取保守最大变异；否则需两阶段抽样。

🔗 相关工具

🧮 Z 分数计算器输入原始分数、总体均值与总体标准差，将分数标准化为 Z 分数 (x−μ)/σ，并给出对应的百分位排… 🔬 t 检验统计量输入样本均值、假设总体均值、样本标准差与样本量，计算单样本 t 统计量 t=(x̄−μ)/(s/√… 📊 二项分布概率计算器输入试验次数 n 与成功次数 k、成功概率 p，计算 n 次独立伯努利试验恰好 k 次成功的概率，用 🔬 假设检验 p 值近似输入 Z 统计量，用正态分布近似快速估算双尾 Z 检验的 p 值，并提示 p<0.05 时通常在… 📊 偏度与峰度输入一组数据，计算偏度Skewness与峰度Kurtosis，判断分布是否左偏或右偏、是否比正态分… 🧮 几何平均数计算器几何平均数计算器：输入数值集合，按乘积的 n 次根计算几何平均数，适合增长率、比率等相乘型数据的集中

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Mean sample-size formulan = (z × σ ÷ E)² with E the margin of error; z=1.96 for 95%Cochran 1977, Sampling Techniques
Finite population correctionn' = n ÷ (1 + (n−1) ÷ N) for finite population NCochran 1977 FPC section
Design effectMultiply by deff (1.5–3 for clusters) for complex designsKish 1965, Survey Sampling
Nonresponse allowancen_final = n ÷ expected response rate (e.g. 80%) to secure valid nSurvey-methods practice