階乘計算器（數學） 使用指南

階乘計算器求非負整數的階乘 n!，定義 0!=1，支援大數，適合排列組合、機率與級數計算中的階乘運算。

計算公式與原理

n! = n×(n−1)×…×1

非負整數的階乘，0! = 1。

使用步驟

1. 填寫「整數 n」。
2. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 計算排列組合中的分母/分子
• 展開泰勒級數、機率公式時的係數
• 估算大數的排列規模

算例參考

• 基本計算：5!=5×4×3×2×1=120；0!=1（約定，使公式自洽，如 C(n,0)=1）。
• 溢位提示：20!≈2.43×10^18，超過 64 位整數上界；更大階乘需用對數或近似（斯特林公式 n!≈√(2πn)(n/e)^n）。

注意事項

本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。

為什麼 0! = 1？

這是約定也是組合含義：從 n 個裡選 0 個只有 1 種方式（什麼都不選），且使 C(n,0)=n!/(0!×n!)=1 自洽。

階乘增長有多快？

極快，近似指數中的指數級。10!=3628800，20! 已超 2×10^18，遠超普通整數範圍，大數需用對數或近似計算。