F(n) = F(n−1) + F(n−2)

Compute the n-th Fibonacci number and the sequence up to that term.

📐 计算公式

斐波那契数列第 n 项（本页代码口径）：自 a=0、b=1 迭代 n 次 (t=a+b; a=b; b=t)，取 a 即 F(n)（F(0)=0、F(1)=1）；联动量：后继比值 F(n+1)÷F(n)=b÷a（a 为 0 时分母按 1 兜底）、ln F(n)（a 取 max(a,1)）。校验：n 四舍五入取整并钳制 0–1000，负数按 0。判据：无固定分级，后继比值随 n 增大收敛黄金分割比 ≈1.618034。

迭代计算斐波那契数列第 n 项。

项数 n

📌 计算说明

F(0)=0, F(1)=1。
F(20) = 6765。

📚 深度解析：斐波那契数列

💡 常见使用场景

F(n)=F(n-1)+F(n-2)，建模自然生长、兔子繁殖
近似黄金比 φ≈1.618 的递推来源
算法题、动态规划的经典案例

递推

F(0)=0,F(1)=1，则 F(2)=1,F(3)=2,F(4)=3,F(5)=5,F(6)=8。相邻两项之比 F(n+1)/F(n) 趋于黄金比 φ=(1+√5)/2≈1.618。

通项公式

比奈公式 F(n)=[φ^n-(1-φ)^n]/√5 可直接算第 n 项，无需递推；因 (1-φ)^n 很快趋零。

❓ 常见问题（FAQ）

斐波那契和黄金比关系？: 相邻项比值趋近黄金比 φ≈1.618，广泛用于美学比例（如 1:1.618 的版式）。
F(0) 是 0 还是 1？: 两种约定都有；常见以 F(0)=0,F(1)=1 起算。编程时注意你采用哪套，否则会差一位。

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Recurrence	F1 = F2 = 1, F(n) = F(n−1) + F(n−2)	Fibonacci 1202, Liber Abaci
Binet's formula	F(n) = (φ^n − ψ^n) ÷ √5 with φ, ψ as golden-ratio conjugates	Binet 1843 (earlier de Moivre)
Golden ratio limit	Ratios of consecutive terms converge to φ ≈ 1.618034	Golden-ratio literature (Fibonacci to Kepler)
Identities	F(m+n) = F(m)F(n+1) + F(m−1)F(n); ΣF(i) = F(n+2) − 1	Standard Fibonacci identities

斐波那契第 n 项计算器

F(n) = F(n−1) + F(n−2)

📚 深度解析：斐波那契数列

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

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