由逐年生存機率序列求完全期望壽命 使用指南
輸入從當前年齡起各年的生存機率序列（逗號或空格分隔），累加求完全期望壽命 e_x，用於人口學、養老金與壽險精算中估算預期餘命。
計算公式與原理
eₓ = Σ t·ₜpₓ
輸入逐年生存機率序列（逗號或空格分隔），求期望餘命。
使用步驟
- 填寫「生存機率序列 ₜp_x」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 由一組逐年生存機率 ₜpₓ 求完全期望壽命 eₓ。
- 做人口或 pension 精算的壽命假設校驗。
算例參考
- 序列 0.95,0.9,0.85,0.8,0.75：eₓ = 1×0.95+2×0.9+3×0.85+4×0.8+5×0.75 = 0.95+1.8+2.55+3.2+3.75 = 12.25 年。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 完全期望和取整期望區別？
- 完整 eₓ 直接對 ₜpₓ 加權求和；常用取整期望 eₓ° = Σₜ₌₁^ω ₜpₓ = eₓ − 0.5 近似。
- 為何用生存機率求和而非直接查平均餘命？
- 完全期望壽命把當年記憶體活片段也計入（連續化），比離散取整期望長約 0.5 歲；精算準備金和年金定價必須用完全期望才精確。