🧮 Equation Solver

Solve linear and simple polynomial equations and show each step.

方程类型

一次方程：x = −b / a；二次方程：x = (−b ± √Δ) / 2a，Δ = b² − 4ac；三次方程：牛顿迭代 + 二分法求全部实根

一次方程直接求解；二次方程先算判别式 Δ = b² − 4ac，Δ > 0 得两个实根、Δ = 0 得重根、Δ < 0 输出一对共轭复根；三次方程以牛顿法配合区间扫描求全部实根。

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📚 深度解析：方程求解器

算例：一次方程 2x − 6 = 0

x = −b/a = −(−6)/2 = 3.000000；验证 2×3 − 6 = 0.000000。

算例：二次方程 x² − 5x + 6 = 0

Δ = b²−4ac = 25 − 24 = 1；x₁ = (−b+√Δ)/(2a) = 3.000000，x₂ = (−b−√Δ)/(2a) = 2.000000。

判别式 Δ 代表什么？: Δ = b²−4ac：Δ>0 两不等实根，Δ=0 两相等实根（重根），Δ<0 无实根但有一对共轭复根。它是判断根的性质的第一道关口。
二次方程无实根怎么办？: 实数范围内无解，但复根 x = (−b ± i√|Δ|)/(2a) 仍有意义（如电路、振动分析）。若业务只认实数，应提示『无实数解』而非报错中断。

⚠️ 使用说明与注意事项