C(n,r) = n! / (r!(n−r)!)

Compute the number of combinations C(n, k) without repetition.

📐 计算公式

组合数（连乘口径，避免阶乘溢出）：C(n,r) 逐项累乘 c = c×(n−i+1) ÷ i（i=1..r）；排列数 P(n,r) = C(n,r)×r!；子集总数 = 2ⁿ。校验：n、r 四舍五入取整、上限封顶 1000，负数提示报错；r > n 时连乘因子出现 0，C(n,r) 恒为 0（数学定义）。判据：无固定分级，结果按千分位展示。

从 n 个元素取 r 个的组合数。

总数 n

选取 r

📌 计算说明

C(10,3) = 120。
与顺序无关。

📚 深度解析：组合 C(n,k)

💡 常见使用场景

计算从 n 个里选 k 个且不计顺序的选法数，如抽签、组队
评估彩票或抽奖的可能结果数量
在概率题中算事件发生的方式数（分母）

选人组队

从 5 人中选 2 人，组合数 C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10 种。与排列不同，选{A,B}和{B,A}算同一种。

与排列对比

同样 5 选 2，若顺序有关（如冠亚军）则用排列 P(5,2)=5×4=20，是组合的两倍，因为每对顺序有两种。

❓ 常见问题（FAQ）

组合和排列的核心区别？: 组合不计顺序（选出来即可），排列计顺序（谁先谁后不同）。公式上 C(n,k)=P(n,k)/k!，即把顺序重复的情况除掉。
C(n,k) 什么时候等于 C(n,n-k)？: 恒成立：从 n 个里选 k 个留下，等价于选 n-k 个拿走，二者一一对应，故 C(n,k)=C(n,n-k)。

Formula & Standard References

Item	Formula / Note	Source / Standard
Combination count	C(n,k) = n! ÷ [k!(n−k)!], unordered selection	Standard combinatorics definition
Symmetry identity	C(n,k) = C(n, n−k); use the smaller k to avoid overflow	Consequence of Pascal's rule
Pascal recurrence	C(n,k) = C(n−1,k−1) + C(n−1,k), the Yang Hui triangle (c. 1050)	Yang Hui 1261 / Pascal 1654
Combination identities	Σ C(n,k) = 2^n; Vandermonde ΣC(r,k)C(s,n−k) = C(r+s,n)	Standard combinatorial identities

组合数计算器

C(n,r) = n! / (r!(n−r)!)

📚 深度解析：组合 C(n,k)

💡 常见使用场景

❓ 常见问题（FAQ）

🔗 相关工具

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