卡方檢驗計算器 使用指南

卡方檢驗計算器：輸入觀測值與期望值頻數，計算 χ² 統計量並判斷分佈偏離顯著性，用於擬合優度與獨立性檢驗。

功能說明

卡方檢驗計算器：輸入觀測值與期望值頻數，計算 χ² 統計量並判斷分佈偏離顯著性，用於擬合優度與獨立性檢驗。

使用步驟

1. 填寫「觀測值 O（逗號分隔）」。
2. 填寫「期望值 E（逗號分隔）」。
3. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 比較觀察頻數與期望頻數：χ²=Σ(O−E)²/E。
• 列聯表獨立性檢驗、分佈擬合檢驗。
• 自由度=(行−1)(列−1) 查臨界值。

算例參考

• 2×2 獨立性：觀察 O=[60,40;30,70]（行列和均 100），期望 E=50 各格：χ²=(10²+10²+20²+20²)/50=(100+100+400+400)/50=1000/50=20。df=1，遠超臨界 3.84，顯著相關。
• 擬合優度：拋硬幣 100 次期望 50/50，觀察 60/40：χ²=(10²+10²)/50=4，df=1，p≈0.045，臨界顯著。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

期望頻數怎麼定？

獨立性檢驗 E_ij=行和_i×列和_j/總計；擬合檢驗按理論比例分配。任一期望<5 宜合併或用法氏校正。

χ² 越大說明什麼？

χ² 大表示觀察與期望偏離大，越可能拒絕原假設（獨立/擬合）。