Black-Scholes 看涨

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Black-Scholes Call Price Calculator

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)。

📐 计算公式
Black-Scholes 欧式看涨期权：d₁ = (ln(S÷K) + (r + σ²÷2)×T) ÷ (σ×√T)、d₂ = d₁ − σ×√T、C = S×N(d₁) − K×e^(−rT)×N(d₂)；正态分布 N(x) = 0.5×(1 + erf(x÷√2))，erf 按 Abramowitz-Stegun 0.3275911 系数近似。校验：S、K、r、σ、T 五项非空合法数值守卫。判据：无固定分级，C、d₁、d₂ 各保留 4 位小数展示。

C = S·N(d₁) − K·e^(−rT)·N(d₂)。

📐 Black-Scholes Call Reference

Item Formula / Note Source / Standard
Call price C S*e^(-qT)*N(d1) - K*e^(-rT)*N(d2) Black & Scholes (1973); Hull 9th §13.8
d1 (ln(S/K)+(r-q+sigma^2/2)T)/(sigma*sqrt(T)) Standard normal N(·)
d2 d1 - sigma*sqrt(T) —
Assumptions European, no-arbitrage, const vol & rate BS model premise
📌 计算说明
  • 欧式期权，无股息假设。
  • N(x) 为标准正态分布函数。

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📚 深度解析：布莱克-斯科尔斯看涨期权定价

💡 常见使用场景

S=100,K=100,r=5%,σ=20%,T=1
d1=(ln(100/100)+(0.05+0.2²/2)×1)/(0.2×√1)=0.07/0.2=0.35；d2=0.35−0.2=0.15。N(0.35)≈0.6368、N(0.15)≈0.5596。Call=100×0.6368−100×e^(−0.05)×0.5596≈63.68−53.24=10.44 元。
价外期权 S=95
S=95,K=100,r=5%,σ=20%,T=1：d1=(ln0.95+0.07)/0.2≈0.166、d2≈−0.034。N(0.166)≈0.566、N(−0.034)≈0.486。Call≈95×0.566−100×0.951×0.486≈53.77−46.22=7.55 元。

❓ 常见问题（FAQ）

BS 公式的前提假设？
假设标的服从几何布朗运动、无套利、无股息、欧式期权（到期前不行权）、波动率与利率恒定。真实市场有股息、跳空、波动率微笑，故为理论基准。
为什么算出来比市价低/高？
隐含波动率 ≠ 历史波动率。若理论价低于市价，说明市场隐含波动率更高（更看好波动）；反之则更低。