Black-Scholes 看跌

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Black-Scholes Put Price Calculator

P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)。

📐 计算公式
Black-Scholes 欧式看跌期权：d₁ = (ln(S÷K) + (r + σ²÷2)×T) ÷ (σ×√T)、d₂ = d₁ − σ×√T、P = K×e^(−rT)×N(−d₂) − S×N(−d₁)；正态分布 N(x) = 0.5×(1 + erf(x÷√2))，erf 按 Abramowitz-Stegun 系数近似。校验：S、K、r、σ、T 五项非空合法数值守卫（S 或 K ≤0 时对数除零落兜底）。判据：无固定分级，输出 P、d₁、d₂ 三卡。

P = K·e^(−rT)·N(−d₂) − S·N(−d₁)。

📐 Black-Scholes Put Reference

Item Formula / Note Source / Standard
Put price P K*e^(-rT)*N(-d2) - S*e^(-qT)*N(-d1) Black & Scholes (1973); Hull 9th §13.8
d1 (ln(S/K)+(r-q+sigma^2/2)T)/(sigma*sqrt(T)) Standard normal N(·)
d2 d1 - sigma*sqrt(T) —
Put-Call Parity C - P = S*e^(-qT) - K*e^(-rT) Stoll (1969)
📌 计算说明
  • 与看涨满足看跌-看涨平价。
  • 无股息假设。

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📚 深度解析：布莱克-斯科尔斯看跌期权定价

💡 常见使用场景

S=100,K=100,r=5%,σ=20%,T=1
同上 d1=0.35、d2=0.15。Put = K·e^(−rT)·N(−d2) − S·N(−d1) = 100×0.9512×0.4404 − 100×0.3632 ≈ 41.88 − 36.32 = 5.56 元。可由平价校验：Call−S+K·e^(−rT)=10.44−100+95.12=5.56 ✓。
深度价内看跌 S=80
S=80,K=100,r=5%,σ=20%,T=1：d1=(ln0.8+0.07)/0.2≈−0.216、d2≈−0.416。Put≈100×0.951×0.661−80×0.586≈62.87−46.88=15.99 元。

❓ 常见问题（FAQ）

看跌期权与看涨期权价格关系？
看跌-看涨平价：P + S = C + K·e^(−rT)。到期前无股息时恒成立，是套利定价核心。
波动率上升对看跌期权？
波动率上升，看跌期权（与看涨一样）价值上升——波动对期权买方有利，因下行空间有限、上行潜在大。