伯努利方程 使用指南

輸入管道上游與下游的壓強、已知流速及高程，依據伯努利能量守恆方程求解下游流速 v₂，並給出兩點間總水頭差，適用於管路設計與流體力學教學中快速校核流速變化。

功能說明

輸入管道上游與下游的壓強、已知流速及高程，依據伯努利能量守恆方程求解下游流速 v₂，並給出兩點間總水頭差，適用於管路設計與流體力學教學中快速校核流速變化。

使用步驟

1. 填寫「上游壓強 P₁ (Pa)」。
2. 填寫「上游流速 v₁ (m/s)」。
3. 填寫「上游高程 z₁ (m)」。
4. 填寫「下游壓強 P₂ (Pa)」。
5. 填寫「下游高程 z₂ (m)」。
6. 填寫「流體密度 ρ (kg/m³)」。
7. 填寫「重力加速度 g (m/s²)」。
8. 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。

典型使用場景

• 已知兩點壓差求管道流速或反之。
• 文丘裡、噴嘴等節流裝置的流速推算。
• 高位水箱重力流校核出口速度。

算例參考

• 壓差求流速：p1−p2=10 kPa、ρ=1000、忽略高差與損失，v2=√(2×10000/1000 + v1²)≈4.47 m/s（v1 很小時）。
• 高程換速度：落差 5 m 全轉速度，v=√(2×9.81×5)≈9.9 m/s，體現位能轉動能。

注意事項

本工具在瀏覽器本地執行，輸入內容不會上傳伺服器；結果為模型估算，工程決策請結合實測資料複核。

伯努利適用條件？

理想、定常、不可壓、沿流線；實際需另加沿程與區域性損失項修正。

損失怎麼加？

在等式兩邊加 h_f（沿程）+ h_L（區域性），用達西或區域性損失公式求。