比例计算

🔢 Proportion Calculator

Solve for an unknown term in a proportion.

📐 计算公式
比例式 a : b = c : d 两种用法:① 四项全填时做校验——比较 a×d 与 b×c,差的绝对值 <10⁻⁹ 判「成立」(绿)否则「不成立」(红);② 恰好留空一项时自动求解:缺 a 得 a = b×c ÷ d、缺 b 得 b = a×d ÷ c、缺 c 得 c = a×d ÷ b、缺 d 得 d = b×c ÷ a,除数为 0 报错。校验:缺项多于一项提示补全,非数按 0 参与计算。判据:求解值保留 6 位小数,比例恒等 a×d = b×c 是两种用法的共同依据。

根据比例式 A : B = C : D,输入任意三项求解第四项。

比例式:A : B = C : D ⟺ A × D = B × C。留空需要求解的一项,工具会自动计算。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Proportion and cross-multiplication a : b = c : d is equivalent to a · d = b · c Euclid, Elements, Book VII
Simplifying a ratio Divide every term by the greatest common divisor to get the simplest integer ratio Euclid, Elements, Book VII (Euclidean algorithm)
Fourth proportional d = b · c / a given a, b and c Euclid, Elements, Book VII
Scale ratio Scale = map distance / ground distance, often written 1 : N ISO 80000-1:2009, Quantities and units - Part 1: General
⚠️ 使用说明与注意事项

📚 深度解析:比例计算

💡 常见使用场景

算例:缺项求解(2:3 = 4:d)
由 a×d = b×c → d = b×c÷a = 3×4÷2 = 6.000000;校验:2×6 = 12.000000,3×4 = 12.000000,等式成立。
算例:求首个比值(a:5 = 3:4)
a = b×c÷d = 5×3÷4 = 3.750000。通用公式:缺谁就用其余三项交叉相乘除以它的对角项。

❓ 常见问题(FAQ)

比例和百分比有什么联系?
百分比是『分母为 100 的比例』。比例重对应关系(a:b),百分比重相对大小(a/100)。两者可互化:3:4 等价于 75:100,即 75%。
交叉相乘为什么成立?
由 a/b = c/d 两边同乘 b×d 得 a×d = b×c。它是比例等式等价变形,用于解未知项与校验等式,是最可靠的比例运算依据。
📖关于「比例计算」 ▼

📝工具简介

比例计算器根据比例的基本性质(内项积等于外项积)求解未知项,适用于各类按比例分配与换算场景。

✨功能特点

🎯使用场景