等差数列求和计算器

← ToolBox / 等差数列求和计算器
📖 查看「由项数、首末项求等差级数和 使用指南」

Arithmetic Series Sum Calculator

Compute the sum of an arithmetic series from term count and first and last terms.

📐 计算公式
等差数列前 n 项和 Sₙ = n × (首项a₁ + 末项aₙ) ÷ 2；公差 d = (aₙ − a₁) ÷ (n − 1)（n ≥2 才显示，否则记 —）；各项平均值 = Sₙ ÷ n（n 为 0 时按 1 兜底防除零）。校验：无强校验，数值缺省按 0。判据：Sₙ 保留 2 位小数、公差保留 4 位小数，公差为负即递减数列。

输入项数 n、首项 a₁ 与末项 aₙ，求前 n 项和。

📌 计算说明
  • 高斯求和公式。
  • 10×(1+10)/2 → 55。

📚 深度解析：等差数列求和

💡 常见使用场景

标准求和
首项 a1=2、公差 d=3、共 n=10 项：末项 a10=2+(10-1)×3=29，和 S=10×(2+29)/2=155；也可用公式 S=n/2×[2a1+(n-1)d]=10/2×(4+27)=155。

❓ 常见问题（FAQ）

等差数列求和公式有几种写法？
两种等价：S = n(a1+an)/2（用首末项）和 S = n/2×[2a1+(n-1)d]（用首项公差）。前者知道末项时方便，后者只知道公差时方便。
等差数列和等比数列怎么区分？
等差数列相邻项差为常数（加同一个数），等比数列相邻项比为常数（乘同一个数）。求和公式完全不同，先判断是加还是乘再选公式。

🔗 相关工具

✨ 幻方生成器生成任意阶数的幻方 ✨ 幻方生成器（奇数阶）幻方生成器（奇数阶）是一款免费的在线数学计算工具，幻方生成器（奇数阶）。免费在线工具，纯前端处理… 🧮 GCD / LCM 计算器输入两个或多个整数，用辗转相除法求最大公约数（GCD）并据此求最小公倍数（LCM），用于约分与通分。 🧮 一元二次方程求根计算器一元二次方程求根计算器依据判别式 Δ=b²−4ac 求解 ax²+bx+c=0 的两个根，支持实根与 🧮 二次方程判别式计算器由二次项系数求判别式 🏋️ 二阶行列式计算器由二阶矩阵四元素求行列式

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Arithmetic series sumSn = n(a1 + an) ÷ 2 = n·a1 + n(n−1)d ÷ 2Gauss anecdote / Zhang Qiujian c. 5th c.
nth terman = a1 + (n−1)d with common difference dArithmetic sequence definition
Arithmetic meanThe arithmetic mean of a and b is (a+b) ÷ 2Mean definition
Sum proofPair S with its reversal; each pair sums alike → 2Sn = n(a1+an)Classic pairing proof