由项数、首末项求等差级数和 - 免费在线数学计算工具

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Arithmetic Series Sum Calculator

Compute the sum of an arithmetic series from term count and first and last terms.

📐 计算公式

S = n(a₁+a_n)/2

输入项数 n、首项 a₁ 与末项 aₙ，求前 n 项和。

项数 n

首项 a₁

末项 aₙ

📌 计算说明

高斯求和公式。
10×(1+10)/2 → 55。

📚 深度解析：等差数列求和

💡 常见使用场景

计算等额递增的累计总额，如每月固定多存一笔的本息累计
已知首项、公差、项数求总和，用于等差数列建模
推算阶梯式增长（如每级台阶高度等差）的总高度

标准求和

首项 a1=2、公差 d=3、共 n=10 项：末项 a10=2+(10-1)×3=29，和 S=10×(2+29)/2=155；也可用公式 S=n/2×[2a1+(n-1)d]=10/2×(4+27)=155。

❓ 常见问题（FAQ）

等差数列求和公式有几种写法？: 两种等价：S = n(a1+an)/2（用首末项）和 S = n/2×[2a1+(n-1)d]（用首项公差）。前者知道末项时方便，后者只知道公差时方便。
等差数列和等比数列怎么区分？: 等差数列相邻项差为常数（加同一个数），等比数列相邻项比为常数（乘同一个数）。求和公式完全不同，先判断是加还是乘再选公式。