由兩向量求夾角 使用指南
兩向量夾角計算器。輸入兩個向量的分量，按 θ = arccos(a·b/(|a||b|)) 求夾角（弧度/角度），用於幾何、物理與機器學習中的方向關係計算。
計算公式與原理
θ=arccos(a·b/(|a||b|))。 x 軸與 y 軸單位向量 → 90°。
輸入兩向量的分量，求夾角。
使用步驟
- 填寫「a_x」。
- 填寫「a_y」。
- 填寫「b_x」。
- 填寫「b_y」。
- 結果區會即時更新；可一鍵複製結果用於記錄或彙報。
典型使用場景
- 方向關係判斷：輸入兩個向量分量，求夾角以判斷共線、正交或銳角/鈍角關係
- 力學/物理分解：由夾角進一步拆分力或速度的方向分量
- 機器學習/圖形學：餘弦相似度即夾角餘弦，用於向量相似性度量
算例參考
- 方法：演算法：點積 a·b = ax·bx + ay·by，|a| = √(ax²+ay²)、|b| = √(bx²+by²)；夾角 θ = arccos(a·b/(|a|·|b|))，結果以度輸出（弧度×180/π）。點積 >0 為銳角、=0 為正交、<0 為鈍角。要求兩向量均非零（否則分母為 0 無定義）。
- 算例：例：a=(1,0)、b=(0,1) → a·b=0、|a|=1、|b|=1、θ=arccos(0)=90.000°（正交）。若 a=(1,1)、b=(1,0) → a·b=1、|a|=1.414、|b|=1、cosθ=0.7071、θ=45.000°（即兩向量成 45° 角）。
注意事項
本工具純前端執行，輸入內容不上傳伺服器；結果為按上述口徑得到的理論估算值。實際應用受裝置引數、測量條件與當地規範影響，請以裝置銘牌、檢測報告與現行標準為準，重大決策建議諮詢專業人士。
- 為什麼夾角只落在 0°~180°？
- arccos 的值域就是 [0,π]，對應幾何中兩向量之間的最小夾角，符合“夾角”定義；若要區分順/逆時針方向需用 atan2 或有向角，本工具不輸出方向。
- 零向量會怎樣？
- 零向量模長為 0，分母為 0 無法定義夾角。請在輸入時保證兩個向量都不為零；若某分量全 0，工具會提示輸入無效而非給出錯誤數值。