弧长计算器

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Arc Length Calculator

Compute arc length from radius and central angle using L = r·θ, with built-in degrees-to-radians conversion.

📐 计算公式
弧长 L = r × θ，θ = 圆心角度数 × π ÷ 180（先化弧度）；扇形面积 = πr² × 度数 ÷ 360；占整圆比例 = 度数 ÷ 360 × 100%。校验：半径与圆心角数值输入无强校验。判据：θ 必须以弧度代入 L=rθ；比例达 100% 即整圆（周长 2πr）。

圆弧长等于半径乘圆心角（弧度）。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Arc lengths = rθ, θ in radiansCircle geometry
Radian definitionθ = s/rSI angle unit
Degree conversionθ_rad = θ_deg·π/180Unit conversion
Full circleC = 2πrCircumference
Integral forms = ∫√(1 + y'²)dx for curvesCalculus application
UnitsLength, same as radiusDimensional rules
📌 计算说明
  • L = r·θ（θ 弧度）；90° 弧长 = r·π/2。
  • r=10、90° 时约 15.71 m。

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📚 深度解析：弧长计算（L = r·θ，θ 为弧度）

💡 常见使用场景

方法
算法：弧长 L = r·θ（θ 必须为弧度）；度转弧度 θ = deg·π/180。支持输入角度（°）自动换算。要求 r>0、deg≥0（结果随 deg 线性增长）。
算例
例：r=10m、θ=90° → 弧度=90×π/180=1.5708、L=10×1.5708=15.7080m。若 θ=60° → 弧度=1.0472、L=10.4720m（90° 弧长恰为 60° 的 1.5 倍，符合圆周 1/4 与 1/6 的比例）。

❓ 常见问题（FAQ）

θ 必须用弧度吗？
是的，弧长公式 L=r·θ 在 θ 取弧度时成立；若直接把角度代入会得到错误结果。本工具已内置度→弧度换算，你填角度即可，但需留意界面单位标注。
整圆弧长是多少？
θ=360°=2π 弧度时 L=r·2π=周长，即弧长退化为整圆周长；半圆（180°）L=πr，与直觉一致。