弦长计算器

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Chord Length Calculator

Compute chord length from radius and central angle in radians using c = 2r·sin(θ/2).

📐 计算公式
圆心角 θ 先由度转弧度（×π÷180）；弦长 c = 2r × sin(θ÷2)；另输出半弦 = c÷2、弧长 = r×θ、矢高 = r − r×cos(θ÷2)。校验：无强校验，数值缺省按 0。判据：θ=180° 时弦长达最大值 2r、矢高等于 r，θ→360° 时弦长回落而弧长趋于整圆 2πr。

由半径与圆心角（弧度）求弦长。

Formula & Standard References

Item Formula / Note Source / Standard
Chord lengthc = 2r sin(θ/2)Circle geometry
Central angleθ is the subtended angleGeometric definition
Distance to centred = r cos(θ/2)Right-triangle relation
Diameter caseθ = 180° gives c = 2rSpecial case
Sagittah = r(1 − cos(θ/2))Segment geometry
HistoricalPtolemy chord table, AlmagestPtolemy Almagest
📌 计算说明
  • c = 2r·sin(θ/2)；90°、r=10 时约 14.14 m。

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📚 深度解析：弦长计算（c = 2r·sin(θ/2)）

💡 常见使用场景

方法
算法：弦长 c = 2r·sin(θ/2)（θ 为弧度），半弦长 = c/2。θ=180° 时 c=2r 即直径；0≤deg≤180° 时弦位于半圆内。要求 r>0、0≤deg≤180°。
算例
例：r=10m、θ=90° → c=2×10×sin(45°)=20×0.7071=14.1421m、半弦=7.0711m。若 θ=60° → c=2×10×sin(30°)=10.0000m（即半径为 10 时 60° 圆心角对应的等边三角形边长）。

❓ 常见问题（FAQ）

弦长和弧长有什么区别？
弦是连接圆弧两端点的直线段（最短距离），弧是沿圆周的曲线段；同一圆心角下弧长 ≥ 弦长，仅当 θ→0 时二者趋近。本工具给弦长，弧长请用弧长计算器。
为什么限制 θ≤180°？
sin(θ/2) 在 θ>180° 时仍单调，但几何上“弦”通常指劣弧所对弦；若输入 >180° 会给出优弧所对的长弦，可能不符合你的设计意图，故建议 0~180° 区间使用。