集总参数法的温度衰减 - 冷却时间常数 k 与经过时间 t

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Newton T(t) = T∞ + (T₀−T∞)·e^(−kt)

Newton Cooling

📐 计算公式

k=0.05/min、30min → 约 40℃。

输入初温、环境温、时间常数 k 与时间，求当前温度。

初温 T₀ (℃)

环境温度 T∞ (℃)

冷却常数 k (1/min)

时间 t (min)

📌 计算说明

T(t)=T∞+(T₀−T∞)e^(−kt)。
k=0.05/min、30min → 约 40℃。

📚 深度解析：牛顿冷却（瞬态温度）

💡 常见使用场景

物体冷却/加热到环境温度的指数趋近。
食品、设备降温时间估算。
与集总参数法（Bi<0.1）配套。

100℃ k=0.05 冷却 30s

T0=100, T∞=20, k=0.05, t=30：T=20+(100−20)e^(−0.05×30)=20+80×e^−1.5≈37.9 ℃。

更慢冷却

k 0.05→0.02：30s 后 T≈82.1 ℃。

❓ 常见问题（FAQ）

k 是什么？: 冷却常数 k=hA/(mc)，含对流与热容，越大冷得越快。
适用前提？: 需 Bi<0.1（内部等温），否则用非集总模型。