超规格概率计算器 使用指南

超规格概率计算器在正态假设下求超出上规格限的概率，输入均值、标准差与 USL 输出缺陷率，适合过程风险控制。

计算公式与原理

z=5 → 概率约 2.87e-7。 对称时总缺陷为两侧之和。

正态假设下超出上规格限的概率。

使用步骤

1. 填写「上规格限 USL」。
2. 填写「过程均值 μ」。
3. 填写「过程标准差 σ」。
4. 结果区会即时更新；可一键复制结果用于记录或汇报。

典型使用场景

• 假设质量特性服从正态分布时，估算单侧（仅上规格或仅下规格）超界的概率与对应 DPMO，把能力指数翻译成直观的『不良率』。
• 客户要求用『百万缺陷机会数』沟通时，由概率换算成 DPMO 便于横向对标。
• 给定规格与过程参数，反推当前 σ 水平下的尾概率，判断是否需要加严控制。

算例参考

• 公式：单侧（上规格）超界概率 P = 1 − Φ(z)，其中 z = (USL − μ)/σ，Φ 为标准正态分布累积分布函数；对应 DPMO = P × 10⁶。同样方法可算下规格 P = Φ((μ − LSL)/σ)。本工具以上规格为例。
• 算例：轴径 USL=10.05、μ=10.0、σ=0.02：z = (10.05−10.0)/0.02 = 2.50；P = 1 − Φ(2.5) = 1 − 0.99379 = 0.6210%；对应 DPMO ≈ 6209.7。若把 σ 从 0.02 收到 0.01，则 z=5、P≈0.00003%、DPMO≈0.3，几乎零缺陷——可见压缩离散度对降低尾概率有指数级收益。

注意事项

本工具纯前端运行，输入内容不上传服务器；结果为按上述口径得到的理论估算值。实际应用受设备参数、测量条件与当地规范影响，请以设备铭牌、检测报告与现行标准为准，重大决策建议咨询专业人士。

为什么是单侧？

本工具按上规格（USL）计算超出上限的尾概率；若关心低于下限，应改用下规格公式 Φ((μ−LSL)/σ)。双侧同时超界且规格远离均值时，两端尾概率可近似相加，但更严谨应直接算规格区间外的总概率。

正态分布假设不成立怎么办？

实际特性常非严格正态（偏态、厚尾）。此时用正态近似会低估尾概率（厚尾更危险），应做正态性检验（如 Anderson-Darling）或改用非参数方法 / Box-Cox 变换后再评估。