Effective Degrees of Freedom (Welch-Satterthwaite)

Compute effective degrees of freedom ν_eff = (Σu_i²)² / Σ(u_i⁴/ν_i) from uncertainty components and their degrees of freedom.

📐 计算公式

ν_eff = (Σu²)² / Σ(u⁴/ν)；例 u1=1,v1=5,u2=2,v2=10 → 25/1.8 ≈ 13.9。

输入两组分量不确定度 u、v 及自由度 ν，求有效自由度。

u₁

自由度 ν₁

u₂

自由度 ν₂

📌 计算说明

📚 深度解析：韦尔奇有效自由度

💡 常见使用场景

合并不确定度自由度

t 分布选 k

小样本

公式

nu_eff = u_c^4 / sum(u_i^4/nu_i)。例：u1=1,nu1=10；u2=2,nu2=5 → nu_eff≈9.1。

u₁=2.5/ν₁=6，u₂=1.5/ν₂=12

ν_eff=(2.5²+1.5²)²/(2.5⁴/6+1.5⁴/12)=(8.5)²/(6.5104+0.4219)=10.42。合成自由度落在两个分量之间，偏向不确定度较大的一侧。

❓ 常见问题（FAQ）

用途？

据 nu_eff 查 t 表定包含因子 k，而非固定取 2。

与合成？

先合成 u_c，再算 nu_eff。

Item

Formula / Note

Source / Standard

Welch-Satterthwaite

νeff = uc⁴/Σ(ui⁴/νi)

Welch 1947

Type B dof

ν = (Δu/u)⁻²/2

GUM

Usage

k from t-dist

GUM

有效自由度(Welch)计算器