由首项、公比与项数求等比级数和 - ToolBox

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Geometric Series Sum

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📐 计算公式

S = a₁(1−rⁿ)/(1−r)

输入首项 a、公比 r 与项数 n，求前 n 项和。

首项 a

公比 r

项数 n

📌 计算说明

|r|<1 时数列收敛。
1,0.5,4 → 1.875。

📚 深度解析：等比数列求和

💡 常见使用场景

计算复利、折旧等按比例增长/衰减的累计
求无限等比级数和（|r|<1 时收敛）
建模病毒传播、人口增长等指数过程

有限求和

首项 a1=1、公比 r=2、n=10 项：S=1×(2^10-1)/(2-1)=1023。即 1+2+4+…+512=1023。

无限级数

|r|<1 时无限和 S=a1/(1-r)；如 1+1/2+1/4+…=1/(1-0.5)=2，收敛到 2。

❓ 常见问题（FAQ）

等比求和公式的两个版本？: 有限项 S=a1(1-r^n)/(1-r)；无限项且 |r|<1 时 S=a1/(1-r)。|r|≥1 的无限级数发散，没有有限和。
公比 r=1 怎么办？: r=1 时分母为 0，公式失效；此时每项相等，和直接为 n×a1。